Elektrik Elektronik Esasları

Kontrol Sistemleri, iki tür grafiğin göz önünde bulundurulması ile dizayn edilir. Birincisi Root Locus dediğimiz bir grafiktir ki sistemin “laplace” uzayındaki transfer fonksiyonunun köklerine göre çizilir. Bu grafik, sistemin stabilitesini(kararlılığını)  sisteme yerleştirilen yükseltgeçlerin değerlerine göre gösteren bir grafiktir. Türkçe ismi “Köklerin Yer Eğrisi” dir. İkincisi ise  “Bode Diyagramı” dediğimiz bir grafiktir ki sistemin frekans uzayındaki köklerine göre çizilir ve sistemin giriş frekansına göre stabilitesinin(kararlılığının) incelendiği bir grafiktir.

NI_Traktor_Kontrol_S4_MK2_Macro_03

Bu yazımda birinci grafiği yani “Root Locus”‘u baz alacağız.  Bu grafik ile daha ayrıntılı bilgi edinmek için bu grafik ile ilgili daha önce yazdığım şu yazıya  göz atabilirsiniz;

http://elektronikhobi.net/kontrol-teorisi/

 

Şimdi bir motor kontrol devresini ele alalım. Motor voltajını arttırdıkça motor hızı da artacaktır.  Motora fiziksel bir direnç gösterdiğimde motor yavaşlayacak ve dirence karşı bir güç gösterecektir.  Bu fiziksel direnci ortadan kaldırdığımda motor, ilk baştaki hızına geri dönecektir.   Motor kontrol devreleri ya da herhangi bir sistemin kontrol devreleri iki amaç için dizayn edilir.  Birincisi, sistemin “Transient Response” dediğimiz ilk çalışmaya başladığı andaki durumunu ve ya sistemin dengesinin bozulduğu anlardaki durumunu daha da iyileştirmek-düzenlemek için ikincisi ise sistemin stabilitesinin(kararlılığının) düzenlenmesi, daha iyi hale getirilmesi içindir.  motor control figure 1 6xx

Bu yüzden üç çeşit düzenleyici ya da kontrol devresi tasarlanır.

  • 1. Lead Compansation( Faz İlertici Düzenleyici- PD Kontrol) 

 

Faz ilertici devre

Prof.Dr.Ahmet Uçar’ın Notlarından

 

6

Buna genel isim olarak “PD” kontrol ismi verilir. Bu tür bir devre, türev alıcı bir devredir. Yani giriş değerlerinin türevini alır. “PD”, ismindeki “D” harfi, “Derivative” den gelir, türkçesi “türev” demektir. Bu yüzden eğer bu tarz bir devrenin girişine belli bir frekansta sinüs sinyali uygularsanız çıkışta fazın önden geldiğini görürsünüz.   Bu tür devreler, sistemin “transient response” dediğimiz geçici halini düzenlemek için dizayn edilir.

5

Prof.Dr.Ahmet Uçar’ın Notlarından

 

 

Bunu bir örnekle daha da açmaya çalışalım. Yukarıda bahsettiğim motor kontrol devresini göz önüne alalım. Bazı durumlarda dış etkenler sistemi durdurmaya yönelik etkide bulunabilir.  Sistemin  “transient response” dediğimiz bozulma durumundan normal durumuna geçiş aşamasındaki durumunu göz önüne alarak sistemin normal durumuna geçişini istenilen performansta sağlayabiliriz.   Bu durumda karşımıza iki parametre çıkıyor. ζsönümlenme oranı(damping ratio)  ve Wn; doğal frekans yani devrenin resonans frekansı (natural frequency). Biliyoruz ki bu iki nicelik devrenin direk olarak transfer fonksiyonunu ve köklerini etkileyen iki niceliktir.  1 2

 

 

Bir sistemin  sönümlenme oranı; sistemde meydana gelen voltaj osilasyonunun sönümlenme oranını belirtir. Eğer bu oran yüksekse osilasyonun sönümlenmesi daha kısa sürede gerçekleşir.

8

Prof.Dr.Ahmet Uçar’ın Notlarından

 

 

Bir sistemin resonans frekansı diğer adı ile doğal frekansı, sistemde oluşan osilasyonun frekansı ile ilişkilidir.

7

Prof.Dr Ahmet Uçar’ın Notlarından

 

 

Örnek olarak şöyle bir devreye PD kontrol devresi tasarlayacak olalım; 

9

 

 İstenilen sönümlenme oranı katsayısı(damping ratio constant) ζ=0.5 ve istenilen resonans frekansı(natural frequency) Wn=4 rad/sn  olsun. Bu durumda sistemin ilk bakmamız gereken tarafı “Root Locus” grafiği olacaktır.   Sistemin transfer fonksiyonunu bularak “Root Locus” grafiğini çizdiğimizde;

1011

 

 

istenilen transfer fonksiyonunun kökü sistemin “Root Locus” grafiği üzerinde olmadığını görüyoruz.  Bu durum, sistemimizin “Transient response” dediğimiz geçici halinin istenilen sönümlenme oranı ve istenilen resonans frekansında olmadığını gösterir. Bu yüzden biz sönümlenme oranının ve rezonans frekansının istenilen katsayıda olması için bir PD kontrol devresi dizayn ederek sistemimize seri bir şekilde bağlayacağız.

Bu işlem için ilk önce sistemin istenilen kökünün “Root Locus” üzerinden geçmesini sağlamamız gerekiyor.  Bu yüzden sistemin “laplace” uzayındaki transfer fonksiyonda “s” serine istenilen “sd” değerini yazdığımızda  açı şartı sağlanması gerekir.  Yani;

12

Prof. Dr Ahmet Uçar’ın Notlarından

Toplam “Zero” açısını toplam “Pol” açısından  çıkardığımızda -180 derece olması gerekiyor. Fakat burada 210 derece olduğunu görüyoruz. O halde bizim tasarlamamız gereken PD kontrol devresinin açısının 30 derece olması gerekiyor ki toplam da -180 dereceye eşit olsun.

 

O halde dizayn edeceğimiz PD kontrol devremizin “Pol” ü yani “1/ αT” si ve “Zero” su yani “1/T” si aşağıdaki gibi kaba taslak hesaplanabilir

14

Prof Dr Ahmet Uçar’ın Notlarından

 

Tabi burada “1/T” ve “1/ αT” için reel eksen üzerinden bir çok lokasyon seçilebilir.  Fakat “1/T” için en kolay lokasyon sistemin en küçük köküdür. Bu sayede açıları rahat bir şekilde bularak PD devrenin “Pol”‘ünü ve “Zero” sunu kolay bir şekilde hesaplayabiliriz.  Tabi burada lokasyonları tahminen seçtiğimiz için elde ettiğimiz transfer fonksiyonunun değerleri aşağı yukarı olacaktır.  Yani tam değerleri olmayacaktır ama çok yakın olacaktır.

PD kontrol devresini transfer fonksiyonunun “Pol” ve “Zero”‘sunu bu şekilde bulduktan sonra sıra geldi devrenin kazancını bulmaya.  PD kontrol devresinin kazancını bulmak için büyüklük koşulunu kullanıyoruz.

15

 

Böylelikle dizayn edeceğimiz PD kontrol devrenin transfer fonksiyonunu bulduk. Bu işlemden sonra bu transfer fonksiyonunu devreye entegre ediyoruz.

16

Prof.Dr Ahmet Uçar’ın Notlarından

 

Bir sonraki yazımda inşallah PI ve PID kontrol devrelerini ele almaya çalışacağım.

 

 

 

25 Nisan 2015
NI_Traktor_Kontrol_S4_MK2_Macro_03

Kontrol Sistemi Tasarlamak(1)

Kontrol Sistemleri, iki tür grafiğin göz önünde bulundurulması ile dizayn edilir. Birincisi Root Locus dediğimiz bir grafiktir ki sistemin “laplace” uzayındaki transfer fonksiyonunun köklerine göre çizilir. Bu […]
16 Mart 2015

Kontrol Sistemlerine Matematiksel Yaklaşımlar(1)

Kontrol deyince ben de dahil olmak üzere bir çok kişinin aklına yazılım gelir. Çünkü hayatımızın hemen her alanında karşımıza çıkan akıllı kontrol sistemleri yazılım tabanlıdır. Fakat […]
12 Ekim 2014

Analog-Dijital Çevirici Devre Dizayları

Analog ve dijital kavramları halk arasında bolca kullanılır. Fakat aslında bu kavramların asıl manalarını sadece elektronikçiler bilir. Elektronik kaba taslak iki ana kısma ayrılır. Dijital elektronik […]
08 Ocak 2014
RF286142-01

Infrared İletişim Protokolleri

  Özellikle yakın mesafede kablosuz iletişim için infrared (kızıl ötesi) iletişim protokolleri geliştirilmiştir.  Yakın mesafeden veri aktarımı yaptığımız mobil cihazlar,dizüstü bilgisayarlar,biyomedikal ürünler,  evimizde yakın mesafede kontrol […]