Robust (Gürbüz) Kontrol Teorisi, kontrol sistemlerini dizayn ederken, “modelleme hataları” nı baz alır ve bunu bir varsayım olarak kullanır. Temel olarak bahsetmek gerekirse, bu teori, sistemin gerçek modeliyle matematiksel modeli arasında herhangi bir belirsizlik ya da hata olduğunu varsayar ve bu hata ya da belirsizliği,ele aldığı kontrol sisteminin dizaynı sürecinde sisteme dahil eder.

Robust kontrole dayalı sistem dizaynında iki özellik göze çarpar:

  1. 1.       Robust Stabilite: Dizayn edilen kontrol sistemi, bozucu etkiler karşısında stabildir (kararlıdır).
  2. 2.       Robust Performans: Kontrol sistemi, bozucu etkiler karşısında önceden belirlenmiş cevap karakteristiği gösterir.

Robust kontrol teorisi, detaylı bir “zaman cevabı analizi” ve  “zaman alanlı analiz” gerektirir ve matematiksel komplikasyonlar içerir. Bu açıdan, burada giriş niteliğinde temel bir Robust Kontrol analizi sunacağız.

Belirsizlik Etmenleri: “Belirsizlik” terimi, gerçek bir sistem ile onun modeli arasındaki farklılıklar ya da hataları ifade eder.

Belirsizlik etmenleri, yapısal ve yapısal olmayan şeklinde iki kısma ayrılır. Yapısal belirsizliğe sistem transfer fonksiyonundaki kutup ve sıfır değerlerinin değişimleri örnek olarak verilebilir. Yapısal olmayan belirsizlikler, frekansa bağlı belirsizliklerdir. Mesela “yüksek frekans modları” gibi. Bir başka örnek de lineer olmayan bir sistemin lineer modeli çıkartıldığında ortaya çıkan yapısal olmayan belirsizliklerdir. Biz analizimizde yapısal olmayan belirsizlik durumunu ele alacağız.

Robust kontrol teorisinde, yapısal olmayan belirsizliği Δ(s) olarak tanımlarsak, bu tanımın kesin bir ifadesi bilinemeyeceğinden, büyüklük ve faz karakteristiği açısından tahmini bir Δ(s) değeri alırız ve bu değeri, sistemi stabil (kararlı) hale getiren kontrolörün dizaynında kullanırız. Bu noktada H-Infinity yani H-Sonsuz (H-∞) metoduyla çalışılır.

H-sonsuz metodu: Stabil (kararlı) bir tek girişli-tek çıkışlı (SISO) sistemin H∞ normu, frekans cevabının en büyük değerini ifade eder. H∞ tekniği kullanarak kapalı çevrim bozucu etkileri minimuma indirilir.

Standart bir konfigürasyon olarak sistemi şu şekilde ifade edebiliriz:

3

Buna göre sistemde iki giriş vardır. Referans sinyalini ve bozucu etkileri içeren W girişi ve kontrollü (ayarlanmış) değerleri içeren U girişi. İki çıkıştan birisi, hata sinyali olan ve minimize etmek istediğimiz Z, diğeri de ölçülen değerleri içeren V. Ayarlanmış değerleri içeren U girişini hesaplamak üzere V çıkış değeri K ünitesinde kullanılır.

H∞ kontrol dizaynının amacı K transfer fonksiyonunun büyüklüğünü ölçmektir. Sistemi vektörel olarak ifade edersek:

4

Z minimize etmek istediğimiz çıktı hata sinyali olduğundan ve K transfer fonksiyonuna bağlı olduğundan, H∞ normu kullanılarak K transfer fonksiyonunun minimum değerini elde edebilirsek, hatayı da en aza indirmiş oluruz. Bu fonksiyonun H∞ normu

II K II = σ[K(J,W)]

şeklinde ifade edilir. Burada  σ[K(J,W)]  maksimum tekil değeri ifade eder. Bu noktada K transfer fonksiyonunun tekil değeri

σ(K)=√(λ∙(K×K))

şeklinde  λ∙(K×K) nın karekökü olarak ifade edilir. λ∙(K×K)K×K nın en büyük özdeğeridir (eigenvalue) ve her zaman pozitif reel bir sayıdır. II K II nın H∞ değeri ne kadar küçük olursa, W giriş sinyalinin Z hata sinyali üzerindeki etkisini o kadar azaltmış oluruz. Buna dayalı olarak, genellikle . II K II nın H∞ normunun maksimum tekil değerini kullanmak yerine  II K II < ᴕ  eşitsizliğini kullanılır ve böylelikle K(s) in büyüklüğü ᴕ  ile sınırlanır. . II K II nın H∞ normunun değerini küçültmek için, küçük bir ᴕ  değeri seçeriz.

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz