Bir önceki konumuzda sayısal sistemlere giriş yapmıştık: Sayısal Sistemler Bu konumuzda ise İkili sayı sistemi ile dijital elektronik derslerimize devam ediyoruz.
İKİLİ SAYILAR
7392 gibi ondalık bir sayı, 7 bin artı 3 yüz artı 9 on artı 2 birime eşit olan bir miktan gösterir. Binler, yüzler, vb., 10’un katlandır ve katsayıların konumuyla gösterilir. Daha kesin olarak 7392 sayısının şu şekilde yazılması gerekir:
7 x 103 + 3 x 102 + 9 x 101 + 2 x 10°
|
Ondalık (taban 10) |
İkili (taban 2) |
Sekizli (taban 8) |
Onaltılı (taban 16) |
|
00 |
0000 |
00 |
0 |
|
01 |
0001 |
01 |
1 |
|
02 |
0010 |
02 |
2 |
|
03 |
0011 |
03 |
3 |
|
04 |
0100 |
04 |
4 |
|
05 |
0101 |
05 |
5 |
|
06 |
0110 |
06 |
6 |
|
07 |
0111 |
07 |
7 |
|
08 |
1000 |
10 |
8 |
|
09 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
İki ikili sayının toplamı, ondalık sistemdekiyle aynı kurallarla hesaplanır; ancak ikili sistemde anlamlı her konumdaki toplamın haneleri sadece 0 veya 1 olabilir. Belli bir anlamlı konumdan sağlanan “eldeler,” bir üst anlamlı konumun hane çifti tarafından kullanılır. Çıkarma biraz daha karmaşıktır. Kurallar yine ondalık sistemle aynıdır, ancak burada anlamlı bir konumdaki “ödünç,” çıkarılan haneye iki ekler. (Ondalık sistemde ödünç, çıkarılan haneye 10 ekler.) Çarpma çok basittir. Çarpan haneler her zaman 1 veya sıfırdır. Bu nedenle kısmi çarpımlar ya çarpana ya da 0’a eşittir.
SEKİZLİ VE ONALTILI SAYILAR
Sayısal bilgisayarlarda, ikili, sekizli ve onaltıh sistemlere ve bunlardan ondalık sisteme çevirme işlemi önemli bir rol oynar. 23=8 ve 24=16 olduğu için, her bir sekizli hane üç ikili haneye ve her onaltıh hane dört ikili haneye karşılık gelir. İkiliden sekizliye çevirme, ikili sayıyı, ikili noktadan başlayarak sola ve sağa kaydırarak üçer üçer basamaklandırmak suretiyle kolayca yapılır. Daha sonra buna karşılık gelen sekizli hane her bir gruba verilir.
( 10 1100 0110 1011 . 1111 0010 )2 =(2C6B.F2)16
I—– 1 I_____ I I_____ I 1_____ I I__________ I I_____ I
2 C 6 B F 2
Her bir ikili hane grubuna tekabül eden onaltıh (veya sekizli) hane, Tablo 1.1 ’deki değerler incelendikten sonra kolayca hatırlanacaktır.
Sekizli veya onaltıh sistemden İkiliye çevrim, yukarıdakinin tersi bir işlemle yapılır. Her bir sekizli hane bunun üç haneli ikili eşdeğerine çevrilir. Benzer bir şekilde, her onaltıh hane bunun dört haneli eşdeğerine çevrilir. Aşağıdaki örnek bu işlemi göstermektedir:
(673.124)8 = ( 110 111 011 . 001 010 100 )2 6 7 3 1 2 4
(306.D)16 = ( 0011 0000 0110 . 1101 )2
İkili sayılarla çalışmak zordur, çünkü ondalık eşdeğerlerinden üç dört kat daha fazla hane gerektirir. Örneğin ikili 111111111111 sayısı, ondalık 4095 sayısına eşdeğerdir. Ne var ki bilgisayarlarda ikili sayılar kullanılır ve bazen operatörün veya kullanıcının makineyle doğrudan doğruya ikili sayılar yoluyla iletişim kurması gerekir. Bilgisayardaki ikili sistemi aynen koruyan, ancak söz konusu kişinin dikkate alması gereken hane sayısını azaltan bir yöntemde ikili sistemle sekizli veya onaltıh sistem arasındaki ilişki kullanılır. Bu yöntemle insan, sekizli veya onaltıh sayılarla düşünür ve makineyle doğrudan iletişim gerekli olduğu zaman ilgili değeri inceleyerek gerekli çevrimi yapar. Örneğin ikili 111111111111 sayısı 12 hanelidir ve sekizli sistemde 7777 (dört hane) veya onaltıh sistemde FFF (üç hane) olarak ifade edilir. İnsanlar kendi aralarında bilgisayardaki ikili sayılardan söz ederken, sekizli veya onaltıh sistem daha çok arzu edilir, çünkü eşdeğerde ikili sayıda gerekli olan basamak sayısının üçte veya dörtte biriyle daha anlaşılır ifade edilebilmektedir. Ancak insan makineyle iletişim kurarken (konsol anahtarları, gösterge lambalan veya makine dilinde yazılan bir program yoluyla), sekizli veya onaltıhdan İkiliye ve İkiliden bu sistemlere çevrim, kullanıcı tarafından incelenerek yapılır.
